基尔霍夫定律

一个电路能够实现某种确定的功能，这个功能是通过每一个元件的功能与它们之间的配合而体现出来的。每一个元件的功能取决它的电磁特性，它满足特定的电压电流关系(如前面讲的电阻元件、电容元件、电感元件等)。而它们组合起来以后构成一个电路，元件之间的电压关系或电流关系满足基尔霍夫定律。

1. Concepts 基本概念

• Branch 支路
  连接在电路中的一个二端元件就是一条支路。通常有确定的电流流过该支路。（这个定义不是普遍的。比方，两个元件串在一起再连在电路里，也只能算一条支路。）

• Node 结点
  支路与支路的连接点叫结点。通常电流在结点处分岔。

• Loop 回路
  由支路构成的闭合通路叫回路。

2. Kirchhoff's Current Law 基尔霍夫电流定律KCL

• KCL的文字表述
  “对于集总电路的任一结点，任何时刻流入的电流等于流出的电流(或者流出/入的电流代数和恒等于0)”。

• KCL的数学表示： ∑ i ( t ) ＝ 0

• KCL的物理含义：电荷守恒

注意：KCL不仅适用于一个结点，也适用于电路的一个部分，如上图的阴影部分：i₃＝i₆。

3. Kirchhoff's Voltage Law基尔霍夫电压定律KVL

• KVL的文字表述
  “在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零(或电压降为0)”。

  电压值的正负取决于电压参考方向和回路的绕行方向。通常约规定，电压的参考方向与绕行方向一致者，取正号，否则取负号。

• KVL的数学表示： ∑ u (t) ＝0

• KVL的物理含义：能量守恒。

4. Attention 基尔霍夫定律应用说明

• 基尔霍夫定律是电路应满足的普遍定律，与具体的元件性质无关；
• 基尔霍夫定律适用任何集总电路，即非线性、时变电路等；
• 应用步骤：
  A. 划分出支路，并编号；

  B. 指定支路电流、电压参考方向、一般要关联；

  C. 根据题意选择合适的节点，应用KCL；

  D. 或根据题意选择合适的回路，应用KVL，注意独立性。

按照图中标定的电流电压参考方向和回路绕行方向，应用KVL：
-u+u₁+u₂+…+u_n = 0 或 u=u₁+u₂+…+u_n

因为每一个电阻的电压电流遵守欧姆定律：u_k=iR_k，故有：
u = i × R₁ + i× R₂ +...... +i× R_n

= i× ( R₁+R₂+…+R_n)
= i R_e

其中：
R_e=R₁+R₂+…+R_n ， 即为总电阻或等效电阻。

u_k = iR_k=( u/R_e ) R_k

即串联电路的分压公式